Question

如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．

（1）求的面積；
（2）求矩形的邊與的長；
（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t＜3）秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）36；（2）4，8；（3）

試題分析：（1）先分別求得兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
由得點(diǎn)坐標(biāo)為  
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在上即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即得結(jié)果；
（3）當(dāng)時(shí)，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，證得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解即可.
（1）由得點(diǎn)坐標(biāo)為
由得點(diǎn)坐標(biāo)為  
∴
由解得
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
∴
（2）∵點(diǎn)在上且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
又∵點(diǎn)在上且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
∴
（3）當(dāng)時(shí)，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，

則
∴即∴

∴
即           
點(diǎn)評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.