Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，M是BC的中點，DE⊥AM于E，求DE的長．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，M為BC的中點，由勾股定理可求得AM的長，又由DE⊥AM，易證得△ADE∽△MAB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得DE的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵M 是BC中點，BC=10cm，
∴BM=5cm，
根據(jù)勾股定理得AM=13cm，
∵△ADE∽△MAB，
∴DE：AB=AD：AM，
即DE：12=10：13，
∴DE=

120

13

cm．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．