【題目】如圖,兩條公路、交予點(diǎn),在公路旁有一學(xué)校,與點(diǎn)的距離為,點(diǎn)(學(xué)校)到公路的距離為.一大貨車從點(diǎn)出發(fā),行駛在公路上,汽車周圍范圍內(nèi)有噪音影響.
(1)貨車開(kāi)過(guò)學(xué)校是否受噪音影響?為什么?
(2)若汽車速度為,則學(xué)校受噪音影響多少秒鐘?
【答案】(1)貨車開(kāi)過(guò)時(shí),學(xué)校會(huì)受噪音影響,證明見(jiàn)解析. (2)學(xué)校受噪音影響.
【解析】
(1)根據(jù),即可判斷貨車開(kāi)過(guò)學(xué)校會(huì)受噪音影響.
(2)以點(diǎn)A為圓心,半徑為畫(huà)圓,與直線交于B、C兩點(diǎn),連接AB、AC,根據(jù)勾股定理求出CM、BM的長(zhǎng),即可得到BC的長(zhǎng),即可求解學(xué)校受噪音影響的時(shí)間.
(1)∵
∴貨車開(kāi)過(guò)學(xué)校會(huì)受噪音影響.
(2)以點(diǎn)A為圓心,半徑為畫(huà)圓,與直線交于B、C兩點(diǎn),連接AB、AC.
∵
∴
∴,
∴
∵
∴
故若汽車速度為,則學(xué)校受噪音影響.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),延長(zhǎng)BA交⊙A于G.
(1)求證:弧GE=弧EF;
(2)若弧BF的度數(shù)為70°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
基本性質(zhì):三角形中線等分三角形的面積.
如圖,是的邊上的中線,
則
理由:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)
∵是的邊上的中線.
∴又∵,
∴
∴三角形中線等分三角形的面積.
任務(wù):
(1)如圖,延長(zhǎng)的邊到點(diǎn),使,連接,則和的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)________.
(2)如圖,點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn),點(diǎn)分別是線段,的中點(diǎn),且的面積為,請(qǐng)同學(xué)們借助上述結(jié)論求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形中,點(diǎn)是邊上的點(diǎn),,;且交正方形外角的平分線于點(diǎn),交邊于點(diǎn).
(1)求證:AE=EP;
(2)在邊上是否存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)給予證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上,從C向A運(yùn)動(dòng),速度為1米/秒;同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動(dòng),速度為2米/秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),∠AMN=∠ANM?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN的面積最大?并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與x軸正半軸交于B、C兩點(diǎn),BC=2,則b的值為( )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半徑為r,△PCD的周長(zhǎng)等于3r,則tan∠APB的值是__________.
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