【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M點(diǎn)在線段CA上,從C向A運(yùn)動(dòng),速度為1米/秒;同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動(dòng),速度為2米/秒.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),∠AMN=∠ANM?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△AMN的面積最大?并求出這個(gè)最大值.
【答案】(1)4(2)當(dāng)t=6時(shí),△AMN的面積最大,最大值為
【解析】解:(1)∵從C向A運(yùn)動(dòng),速度為1米/秒;同時(shí)N點(diǎn)在線段AB上,從A向B運(yùn)動(dòng),速度為2米/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
∴AM=12﹣t,AN=2t。
∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 秒。
∴當(dāng)t為4時(shí),∠AMN=∠ANM。
(2)如圖作NH⊥AC于H,
∴∠NHA=∠C=90°。∴NH∥BC。
∴△ANH∽△ABC。
∴,即。∴NH=。
∴。
∴當(dāng)t=6時(shí),△AMN的面積最大,最大值為。
(1)用t表示出AM和AN的值,根據(jù)AM=AN,得到關(guān)于t的方程求得t值即可。
(2)作NH⊥AC于H,證得△ANH∽△ABC,從而得到比例式,然后用t表示出NH,從而計(jì)算其面積得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,AD=10,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)F處,且DF=6.
(1)試說(shuō)明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,點(diǎn)
(1)作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
(2)作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
(3)觀察圖形,說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩條公路、交予點(diǎn),在公路旁有一學(xué)校,與點(diǎn)的距離為,點(diǎn)(學(xué)校)到公路的距離為.一大貨車從點(diǎn)出發(fā),行駛在公路上,汽車周圍范圍內(nèi)有噪音影響.
(1)貨車開過(guò)學(xué)校是否受噪音影響?為什么?
(2)若汽車速度為,則學(xué)校受噪音影響多少秒鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形,對(duì)角線交點(diǎn)稱為和美四邊形的中心.
(1)寫出一種你學(xué)過(guò)的和美四邊形_________;
(2)如圖1,點(diǎn)O是和美四邊形ABCD的中心,E,F,G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接OE,OF,OG,OH,記四邊形AEOH,BEOF,CGOF,DHOG的面積為,用等式表示的數(shù)量關(guān)系(無(wú)需說(shuō)明理由).
(3)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,若AB=3,BC=2,CD=4,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤(rùn), 商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件; 若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)試驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京廣高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)給出你的判斷并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度數(shù).
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