如圖，正方形ABCD的邊長是2，E、F分別在BC、CD兩邊上，且E、F與BC、CD兩邊的端點不重合，△AEF的面積是1，設BE=x，DF=y，求y關于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．
∵BE=x，DF=y，DC=AD=AB=BC=2，
∴FC=2-y，CE=2-x，
∴S△ADF+S△AEF+S△ABE+S△EFC=S正方形ABCD，
∴
1
2
•2•y+1+
1
2
•2•x+
1
2
•（2-x）（2-y）=22，
∴y=
2
x
，
∵2-y＞0，即2-
2
x
＞0且2-x＞0，
∴1＜x＜2，
∴y關于x的函數(shù)解析式為y=
2
x
（1＜x＜2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，則EF的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個______（填代號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運動，AC與BE交于點F．
（1）如圖1，當點E運動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當點E運動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當點E運動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當點E運動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對角線AC上一點，F(xiàn)E⊥AD于點E，M為CF的中點．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB延長線上一點，且BE=BD，F(xiàn)是CE的中點，則△BDF的面積是（　�。�
A．
2
+1		B．2
2
+1		C．2
2
+2		D．
6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設A、P兩點間的距離為x．
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的猜想；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G（保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=______時，S△FGE=S△FBE；當CE=______時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若正方形的邊長為4，則它的對角線長是______．

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