Question

如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、6，四邊形DHOG的面積為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：連接OC，OB，OA，OD，易證S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，S_△OAE=S_△OBE，所以S_{四邊形AEOH}+S_{四邊形CGOF}=S_{四邊形DHOG}+S_{四邊形BFOE}，所以可以求出S_{四邊形DHOG}．

解答：解：連接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S_△OAE=S_△OBE，
同理可證，S_△OBF=S_△OCF，S_△ODG=S_△OCG，S_△ODH=S_△OAH，
∴S_{四邊形AEOH}+S_{四邊形CGOF}=S_{四邊形DHOG}+S_{四邊形BFOE}，
∵S_{四邊形AEOH}=4，S_{四邊形BFOE}=5，S_{四邊形CGOF}=6，
∴4+6=5+S_{四邊形DHOG}，
解得S_{四邊形DHOG}=5．
故答案是：5．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．