Question

如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過(guò)底面圓的圓心，其高為2

3

m，底面半徑為2m．某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長(zhǎng)BE=4m．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

Answer 1

分析：（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DF垂直BC于點(diǎn)F．由題意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

，由此可以求出∠B；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BP于點(diǎn)H．因?yàn)椤螦CP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF垂直BC于點(diǎn)F．
由題意，得DF=2

3

，EF=2，BE=4．
在Rt△DFB中，tan∠B=

DF

BF

=

2 3

2+4

=

3

3

，
所以∠B=30°；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH垂直BP于點(diǎn)H．
∵∠ACP=2∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=BC=8，
在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=8×

3

2

=4

3

，
即光源A距平面的高度為4

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．