Question

下列說法中錯誤的個數(shù)是
（1）三角形的一條中位線截這個三角形所得的三角形與原三角形相似；
（2）等腰梯形被一條對角線分成的兩個三角形相似；
（3）直角三角形斜邊上的高把這個三角形分成的兩個三角形與原三角形相似；
（4）等腰直角三角形底邊上的中線把這個三角形分成的兩個三角形相似．

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

B
分析：（1）根據中位線平行且等于底邊的一半，根據相似三角形的判定可以得出；
（2）利用只有兩邊對應成比例，切夾角相等的三角形相似，結合圖形得出即可；
（3）利用兩角對應相等的兩三角形相似即可得出答案；
（4）利用等腰三角形的三線合一即可得出答案．
解答：（1）根據中位線平行且等于底邊的一半，根據相似三角形的判定可以得出，三角形的一條中位線截這個三角形所得的三角形與原三角形相似；故此選項正確；
（2）根據只有兩邊對應成比例，且夾角相等的三角形相似，如圖所示AB=CD，BD=BD，只有∠ABD=∠BDC，兩三角形相似，故此選項錯誤；
（3）根據已知可得出：∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠ADC=∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，
同理可得出△CBD∽△ABC，
故此選項正確；
（4）等腰直角三角形底邊上的中線把這個三角形分成的兩個三角形相似，
∵等腰三角形的三線合一，
∴等腰直角三角形底邊上的中線把這個三角形分成的兩個三角形全等，
故此選項正確；
故錯誤的有一個，
故選：B．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定，靈活利用相似三角形的判定定理結合圖形分析是解決問題的關鍵．