Question

已知：等腰三角形中，一邊長是6cm，另一邊是8cm，求一腰上的高．

Answer 1

解：分兩種情況討論：
①若以6cm為底，8cm為腰，則如圖1，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別由勾股定理，得BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，
即AB²-AD²=BC²-（AC-AD）²，所以8²-AD²=6²-（8-AD）²，即，
所以==；
②若以8cm為底，6cm為腰，則如圖2，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別由勾股定理，得BD²=AB²-AD²=BC²-CD²，即AB²-AD²=BC²-（AC-AD）²，所以6²-AD²=8²-（6-AD）²，即，
所以==．
分析：分兩種情況進行討論：①若以6cm為底，8cm為腰，②若以8cm為底，6cm為腰，再根據勾股定理即可求出．
點評：本題考查了勾股定理與等腰三角形的性質，注意分兩種情況討論，并細心運算．