Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAE=∠B．
（1）當(dāng)AB是直徑時(shí)，AE是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)AB不是直徑時(shí)，AE是⊙O的切線這個(gè)結(jié)論還成立嗎？試說(shuō)明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）因?yàn)橹本�DE經(jīng)過(guò)圓上A點(diǎn)，所以欲證AE是切線，只需證明DE⊥AB，即證∠EAB=90°即可．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角代換后可證；
（2）連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)F，連接FC，構(gòu)造（1）的圖形，運(yùn)用相同思路可證是切線．

解答：（1）解：AE是⊙O的切線，
理由是：如圖1，∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，
∵∠EAC=∠B，
∴∠EAC+∠CAB=90°，
即∠EAB=90°，
∴AE是⊙O的切線；

（2）解：AE還是切線，理由如下：
如圖2，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)F，連接FC，
∵∠B=∠F，∠CAE=∠B，
∴∠CAE=∠F．
根據(jù)（1）的證明可知，AE是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的判定及圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，本題考查了學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度中等．