Question

【題目】今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距海里處的點(diǎn)有一可疑船只正沿方向行駛，點(diǎn)在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為海里．

（1）求的度數(shù)與點(diǎn)到直線的距離；

（2）執(zhí)法船從到航行了多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】（1）30°，75海里；（2）（75-25）海里．

【解析】

（1）根據(jù)題意得∠C=180°-30°-120°=30°，過點(diǎn)B作BM⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，從而求出BM的值，即可得到答案；

（2）過點(diǎn)D作DN⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，設(shè)AD=x，則AN=x，DN=x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解．

（1）由題意得：∠MBC=60°，∠ABC=30°，∠BAC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°-30°-120°=30°，

過點(diǎn)B作BM⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵BC=150（海里），

∴BM=BC=×150=75（海里），

即：點(diǎn)到直線的距離為75海里；

（2）過點(diǎn)D作DN⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∵∠ABC=∠C=30°，

∴AB=BC÷=150÷=50（海里），

設(shè)AD=x，

∵∠DAN=180°-120°=60°，

∴AN=x，DN=x，

∵在RtDBN中，，

∴，解得：x1=75-25，x2=-75-25（舍去），

答：執(zhí)法船從到航行了（75-25）海里．