【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以OB為半徑作⊙O，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD，BD平分∠ABC．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求線段CD的長(zhǎng)度．

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

(1)連接OD，∠ADO=90°，由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關(guān)系，則∠ACB=90°；

(2)得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長(zhǎng)；根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．

(1)如圖，連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴OD⊥AC

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD

∴∠ODB=∠CBD

∴OD∥CB，

∴∠C=∠ADO=90°；

(2)在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，

∴，，

∵OD∥CB，

∴，

即，

∴CD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距海里處的點(diǎn)有一可疑船只正沿方向行駛，點(diǎn)在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為海里．

（1）求的度數(shù)與點(diǎn)到直線的距離；

（2）執(zhí)法船從到航行了多少海里？(結(jié)果保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜2），連接PQ．

（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

（2）試探究t為何值時(shí)，△BPQ的面積是cm2；

（3）直接寫出t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形；

（4）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接寫出t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF=90°，有以下結(jié)論：

①；

②△OGH是等腰三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；

④△GBH周長(zhǎng)的最小值為．

其中正確的是________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，；

（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形中共有_____個(gè)點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)C：

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使，若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求直線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)“第二十屆中國(guó)哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖；

(3)若該學(xué)校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠A＝48°．

（1）求∠DBC的度數(shù)；

（2）求∠F的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案