精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,OA=OC,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式:①
4ac-b24a
=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.正確的序號是
 
分析:此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合其圖象可知:a>0,-1<c<0,b<0,再對各結(jié)論進(jìn)行判斷.
解答:解:①
4ac-b2
4a
=-1,拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1,正確;
②ac+b+1=0,設(shè)C(0,c),則OC=|c|,
∵OA=OC=|c|,∴A(c,0)代入拋物線得ac2+bc+c=0,又c≠0,
∴ac+b+1=0,故正確;
③abc>0,從圖象中易知a>0,b<0,c<0,故正確;
④a-b+c>0,當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c,由圖象知(-1,a-b+c)在第二象限,
∴a-b+c>0,故正確.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)是學(xué)會由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1.
(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C(其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3
;
(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)0<x<3時(shí),則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3

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