【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y= x軸交于點A20)和點B,與y軸交于點C0,3),經過點A的射線AMy軸相交于點E,與拋物線的另一個交點為F,且.

1)求這條拋物線的表達式,并寫出它的對稱軸;

2)求∠FAB的余切值;

3)點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點,點Py軸上一點,且∠AFP=DAB,求點P的坐標.

【答案】拋物線的解析式為y=.拋物線的對稱軸為x=1;(2);(3)(0,6)或P(0,﹣).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)代入法求出函數(shù)的解析式,然后根據(jù)對稱軸的關系式求出對稱軸;

(2)過點FFM⊥x軸,垂足為M,E(0,t),則OE=t,然后根據(jù)題意得到用t表示的F點的坐標,代入解析式可求得t的值,然后根據(jù)∠FAB的余切值;

(3)由C點的坐標求出D點的坐標,然后根據(jù)∠DAB的余切值求出∠DAB=∠BAF,然后分情況討論:①當點P在AF的上方和②當點P在AF的下方,求出P點的坐標.

試題解析:(1)把C(0,﹣3)代入得:c=﹣3,

∴拋物線的解析式為y=+bx﹣3.

A(﹣2,0)代入得:×(﹣2)2﹣2b﹣3=0,解得b=﹣,

∴拋物線的解析式為y=x2x﹣3.

∴拋物線的對稱軸為x=﹣=1.

(2)過點FFM⊥x軸,垂足為M.

E(0,t),則OE=t.

,

==

∴F(6,4t).

將點F(6,4t)代入y=x2x﹣3得:×62×6﹣3=0,解得t=

∴cot∠FAB==

(3)∵拋物線的對稱軸為x=1,C(0,﹣3),點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點,

∴D(2,﹣3).

∴cot∠DAB=,

∴∠FAB=∠DAB.

如下圖所示:

當點PAF的上方時,∠PFA=∠DAB=∠FAB,

∴PF∥AB,

∴yp=yF=6.

由(1)可知:F(6,4t),t=

∴F(6,6).

∴點P的坐標為(0,6).

當點PAF的下方時,如下圖所示:

FPx軸交點為G(m,0),則∠PFA=∠FAB,可得到FG=AG,

∴(6﹣m)2+62=(m+2)2,解得:m=,

∴G(,0).

PF的解析式為y=kx+b,將點F和點G的坐標代入得:

解得:k=,b=﹣

∴P(0,﹣).

綜上所述,點P的坐標為(0,6)或P(0,﹣).

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1)本次調查中共抽取了   名學生.

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)在扇形統(tǒng)計圖中,喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是   度.

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1)本次抽樣調查,共調查了 名學生;

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(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

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(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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視力范圍分組

組中值

頻數(shù)

3.95≤x4.25

4.1

20

4.25≤x4.55

4.4

10

4.55≤x4.85

4.7

30

4.85≤x5.15

5.0

60

5.15≤x5.45

5.3

30

合計

150

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