Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)在軸的正半軸上，且.

(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合) ,以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行,直線交邊或邊于點(diǎn),交邊或邊于點(diǎn),設(shè)點(diǎn).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段的長(zhǎng)度為,已知時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn) .

①當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也停止.設(shè)的面積為 ,求與的函數(shù)關(guān)系式;

③直接寫出②中的最大值是 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；③.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式即可解決問(wèn)題；②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；

解:(1)由題意是等腰直角三角形，

(2) ,

線直的解析式為，直線的解析式

時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn).

,

直線的解析式為,直線的解析式為

①當(dāng)時(shí)，，

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

③當(dāng)時(shí),

，

時(shí), 的最大值為.

當(dāng)時(shí)，

.

時(shí), 的值最大,最大值為.

當(dāng)時(shí)，，

時(shí), 的最大值為，

綜上所述,最大值為

故答案為.