Question

已知點(diǎn)G是面積為27cm²的△ABC的重心，那么△AGC的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由三角形重心的性質(zhì)得出AG：GD=2：1，利用比例的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式得到S_△AGC=

1

3

S_△ABC，然后代入數(shù)值計算即可．

解答：解：如圖，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長交BC于點(diǎn)D，
∴AG：GD=2：1，
∴S_△AGC=2S_△CGD，S_△AGC=

2

3

S_△ACD，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∴S_△AGC=

2

3

×

1

2

S_△ABC=

1

3

S_△ABC=

1

3

×27=9（cm²）．
故答案為：9cm²．

點(diǎn)評：此題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．根據(jù)題意得出S_△AGC=

1

3

S_△ABC是解題的關(guān)鍵．