Question

如圖，在□ABCD中，E，F分別為邊AB和CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，且AB=2AD=4．

（1）求證：△AED≌△CFB；（4分）

（2）當(dāng)四邊形DEBF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積；（4分）

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△AED≌△CFB；

（2）作FM⊥AB于M，可以得到△BFC是等邊三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM，從而得到菱形的面積．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，∵AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）作FM⊥AB于M，

在菱形DEBF中，BE=BF=AB=，∵CF= CD=，BC=AD=AB=2，∴CF=BC=BF，∴△BFC是等邊三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=BF=1，∴FM=MB=，∴菱形DEBF的面積=BE•FM=．

考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．