Question

（2009•靜安區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)A（-2，-6）在反比例函數(shù)的圖象上，如果點(diǎn)B也在此反比例函數(shù)圖象上，直線AB與y軸相交于點(diǎn)C，且BC=2AC．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如果二次函數(shù)y=ax²+bx-9的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，由于B點(diǎn)位置不確定，可分兩種情況討論：
①當(dāng)B在第一象限時(shí)，可通過構(gòu)建相似三角形求解．過點(diǎn)A、B分別作AD∥x軸，BE∥x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E；則可得出AC：BC=AD：BE，由此可求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式中即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)B在第三象限時(shí)，同理可解；
（2）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
∵點(diǎn)A（-2，-6）在反比例函數(shù)圖象上，∴-6=，
∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=，
當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，
過點(diǎn)A、B分別作AD∥x軸，BE∥x軸，AD、BE與y軸分別相交于D、E，
則AD∥BE，∴，
∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4，
當(dāng)x=4時(shí)，y=3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），
當(dāng)點(diǎn)B在第三象限時(shí)，同理可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-3），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）或（-4，-3）；

（2）當(dāng)點(diǎn)B為（4，3）時(shí)，，解得，
∴此時(shí)二次函數(shù)解析式為y=x²-9，
當(dāng)點(diǎn)B為（-4，-3）時(shí)，，解得，（不符合題意，舍去）
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，通過構(gòu)建相似三角形求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．