【題目】如圖①,在長(zhǎng)方形中,。點(diǎn)從出發(fā),沿路線運(yùn)動(dòng),到停止;點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為每秒,7秒時(shí)點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>,圖②是點(diǎn)出發(fā)秒后,的面積與(秒)的關(guān)系圖象;
(1)根據(jù)題目提供的信息,求出的值為______________、的值為_________的值為___________;
(2)設(shè)點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的路程為,
①7.5秒時(shí),的值為_____________________;
②請(qǐng)求出當(dāng)動(dòng)點(diǎn)改變速度后,與的關(guān)系式;
(3)點(diǎn)出發(fā)后幾秒,的面積是長(zhǎng)方形面積的?并說(shuō)明理由。
【答案】(1)的值為28,的值為3,的值為14;(2)①8.5 ; ②;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值;
(2)①根據(jù)“速度變化前的路程+速度變化后的路程”求解即可;
②確定y與x的等量關(guān)系后列出關(guān)系式即可;
(3)①P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△APD=AD×AP,AP為運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的一次函數(shù);
②P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)S△APD=AD×AB為定值.
③P在DC段上運(yùn)動(dòng)時(shí),S△APD=AD×DP.DP為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一次函數(shù).
先計(jì)算△APD的面積,然后將計(jì)算出來(lái)的數(shù)值代入所求函數(shù)的不同分段,解出對(duì)應(yīng)的x的值,若解出的x值在對(duì)應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi),則x的值即為所求的解,反之則不是.
(1)根據(jù)圖象可知S△APD=AD×AP=×8×(1×7)=28
∴a=28;
∵AP=7,也就是P在AB上移動(dòng)到了7cm,所剩部分為3cm,
當(dāng)x=8時(shí),S為40,且面積不發(fā)生變化,即P點(diǎn)到B點(diǎn)用了1秒,距離是3cm.
∴b=3cm/s,
c=18÷3+7+1=14s
(2)①∵7.5>7
∴y的值為:7×1+(7.5-7)×3=8.5cm;
②分三部分:i)運(yùn)動(dòng)時(shí)間從7秒到8時(shí),
∵a=28,b=3,
∴設(shè)動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
把(7,28),(8,40)分別代入解析式得,
,
解得,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=12x-56;
ii)運(yùn)動(dòng)時(shí)間從8秒到10秒時(shí),y=40,
iii)運(yùn)動(dòng)時(shí)間從10秒到14秒時(shí),設(shè)y與x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=mx+n,
把(10,40),(14,0)代入得,
解得,
∴y與x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=-12x+168,
∴y與x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為;
(3)S△APD=s四邊形ABCD=AD×AB=16,
①當(dāng)0≤x≤7時(shí)
AP=x(cm)
S△APD=AD×AP=4x
∴4x=16,
解得,x=4
②當(dāng)7<x≤8時(shí)
AP=7+(x-7)×3=3x-14
S△APD=AD×AP=x-7
∴x-7=16
解得,x=(不符合題意,舍去)
③當(dāng)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)
S△APD=AD×AB=40≠16;
④當(dāng)10<x≤14時(shí)
S△APD=-12x+168=16,
解得,x=.
所以點(diǎn)P出發(fā)后4秒或秒,△APD的面積S1是長(zhǎng)方形ABCD面積的.
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(2)若該拋物線的頂點(diǎn)為D,求直線AD的解析式;
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線交軸于點(diǎn)、點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,且S△ABC=6.
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(2)求△ABC的外接圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)E為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)異于,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)),直線交對(duì)稱(chēng)軸于N,
直線BE交對(duì)稱(chēng)軸于,對(duì)稱(chēng)軸交軸于,試確定、 的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E為AC的中點(diǎn),AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,則DE的長(zhǎng)為_____cm.
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(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
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