Question

一個分母為7的最簡真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位起，連續(xù)k位數(shù)字之和恰等于2005，則k=

 

或

 

．
（已知

1

7

=0.

•

1

4285

•

7

，

2

7

=0.

•

2

8571

•

4

，

3

7

=0.

•

4

2857

•

1

，

4

7

=0.

•

5

7142

•

8

，

5

7

=0.

•

7

1428

•

5

，

6

7

=0.

•

8

5714

•

2

）

Answer 1

分析：認(rèn)真觀察題目中給出的已知條件可知，分母為7最簡真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)，而連續(xù)k位數(shù)字之和恰等于2005，然后用2005除以循環(huán)數(shù)字之和，即可得出答案．

解答：解：分母為7最簡真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)，
k位數(shù)字之和恰等于2005，2005÷（1+4+2+8+5+7）=74余7，
所以K=74×6+1=445或74×6+3=447．
故答案為：445或447．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確分母為7最簡真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)，而連續(xù)k位數(shù)字之和恰等于2005．此題有一定拔高難度，屬于難題．