Question

如圖：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分線相交于點E，過點E的直線分別交AB、DC于B、C兩點．猜想線段AD、AB、DC之間的數量關系，并證明．

Answer 1

分析：在AD上截取AF=AB，連接EF，根據SAS證△BAE≌△FAE，推出∠B=∠EFA，求出∠C=∠EFD，證△CDE≌△FDE，推出DC=DF，即可得出答案．

解答：
答：AD=AB+DC，
證明：在AD上截取AF=AB，連接EF，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∵在△BAE和△FAE中

AB=AF ∠BAE=∠FAE AE=AE

∴△BAE≌△FAE（SAS），
∴∠B=∠EFA，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠EFD+∠EFA=180°，
∴∠C=∠EFD，
∵DE平分∠CDA，
∴∠CDE=∠FDE，
∵在△CDE和△FDE中

∠C=∠EFD ∠CDE=∠FDE DE=DE

∴△CDE≌△FDE（AAS），
∴DC=DF，
∴AD=AF+DF=AB+DC．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線定義等知識點的應用，關鍵是能正確作輔助線．