【題目】（1）如圖（1），將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．

①圖（2）中的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）

②觀察圖（2），用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖所示，在△ABC與△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.求證：△ABE≌△DCE；

【答案】（1）①2a-b；②=-8ab；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）①先計(jì)算空白正方形的面積，再求邊長(zhǎng)；

②利用等量關(guān)系式S空白=S大正方形-4個(gè)S長(zhǎng)方形代入即可；

（2）分析題意，根據(jù)∠A=∠D，AB=DC以及對(duì)頂角就可證明兩三角形全等.

（1）①∵圖（2）中的空白部分的面積=-4a×2b=4+4ab+-8ab=，

∴圖（2）中的空白部分的邊長(zhǎng)是：2a-b；

②∵S空白=S大正方形-4個(gè)S長(zhǎng)方形，

∴=-4×2a×b，

則=-8ab；

(2) 證明： ∵在△ABE和△DCE中，

∴△ABE≌△DCE；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3.0），D為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥AD，且AE=AD，連接BE交y軸于點(diǎn)M

（1）若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5.0），求E點(diǎn)的坐標(biāo):

（2）求證:M為BE的中點(diǎn)

（3）當(dāng)D點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索:為定值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，則∠D的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)．

（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后△AOB的面積；

（2）如圖2，所示，設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3所示，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，設(shè)∠AGH=α，∠BGC=β，試探究出α和β滿足的數(shù)量關(guān)系并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，已知點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三角形三邊距離之和PD+PE+PF的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于D．

（1）如圖1，求證BD=AE；

（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在今年年初，新型冠狀病毒在武漢等地區(qū)肆虐，為了緩解湖北地區(qū)的疫情，全國(guó)各地的醫(yī)療隊(duì)員都紛紛報(bào)名支援湖北，某方艙醫(yī)院需要8組醫(yī)護(hù)人員支援，要求每組分配的人數(shù)相同，若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人，則總數(shù)會(huì)超過(guò)100人，若每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配一人，則總數(shù)不夠90人，那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】安慶市在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，因地制宜指導(dǎo)農(nóng)民調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，增加種植效益，2018年李大伯家在工作隊(duì)的幫助下，計(jì)劃種植馬鈴薯和蔬菜共15畝，預(yù)計(jì)每畝的投入與產(chǎn)出如下表：（每畝產(chǎn)出-每畝投入=每畝純收入）

種類

投入（元）

產(chǎn)出（元）

馬鈴薯

1000

4500

蔬菜

1200

5300

（1）如果這15畝地的純收入要達(dá)到54900元，需種植馬鈴薯和蔬菜各多少畝？

（2）如果總投入不超過(guò)16000元，則最多種植蔬菜多少畝？該情況下15畝地的純收入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買(mǎi)甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?

（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)3200元，那么最多購(gòu)買(mǎi)多少件甲種商品?

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