【題目】如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，則∠D的度數(shù)為____．

【答案】35°．

【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等得到∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，接著利用①×2-②得2∠E=（∠D+∠A），由此即可解決問(wèn)題．

如圖，

∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠D=∠4+∠E①，

∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，

由①×2-②得∠D=2∠E-∠A，

∵∠A=45°，∠BEC=40°，

∴∠D=35°，

故答案為35°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水利部門(mén)為加強(qiáng)防汛工作，決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長(zhǎng)為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長(zhǎng)為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長(zhǎng)為8米．

(1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：

(1)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P，Q兩點(diǎn)從開(kāi)始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖是一個(gè)正方形紙片，如果將正方形紙片繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，得到正方形，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：平分；

（2）直接寫(xiě)出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）連接，，，，試探究在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形能否成為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

課題學(xué)習(xí):如何解一元二次不等式？

例題:解一元二次不等式．

解：

．

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有：

解不等式組得:

解不等式組得:

的解集為或．

即:一元二次不等式的解集為或．

任務(wù)：（1）上面解一元二次不等式的過(guò)程中體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的一些基本思想方法，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選出你認(rèn)為正確的一項(xiàng)：_____ ；(填選項(xiàng)即可)

A.分類(lèi)討論思想；B.數(shù)形結(jié)合思想；C.公理化思想；D.函數(shù)思想

（2）求一元二次不等式的解集為：_____ ；(直接填寫(xiě)結(jié)果，不寫(xiě)解答過(guò)程)

（3）仿照例題中的數(shù)學(xué)思想方法，求分式不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線的對(duì)稱(chēng)軸繞著點(diǎn)P（，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上的一點(diǎn).

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；

（3）如圖②，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t<2）是直線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PAT相似時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是________．

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF= OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．

①圖（2）中的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）

②觀察圖（2），用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖所示，在△ABC與△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.求證：△ABE≌△DCE；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．

（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出△A1B1C1以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度的△A2B2C2，并求出點(diǎn)C1經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．

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