Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-

3

，1）．
（1）試求k的值并判斷點(diǎn)B（

1

3

，-3

3

）是否在此反比例函數(shù)的圖象上．
（2）已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（m，

3

m+6）也在此反比例函數(shù)的圖象上，（其中m＜0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M．若線(xiàn)段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是

1

2

，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n²-2

3

n+9的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：綜合題

分析：（1）把A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，確定出反比例解析式，將B代入檢驗(yàn)即可；
（2）由P在反比例函數(shù)圖象上，把P坐標(biāo)代入反比例解析式得到關(guān)于m的關(guān)系式，由PQ垂直于x軸，設(shè)出Q（m，n），根據(jù)三角形OQM面積為

1

2

，利用三角形面積公式得到得到mn=-1，得出的關(guān)系式變形后，把mn=-1代入求出n²-2

3

n的值，即可確定出所求式子的值．

解答：解：（1）把A（-

3

，1）代入反比例解析式得：1=

k

- 3

，解得k=-

3

，
可得反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

；
當(dāng)x=

1

3

時(shí)，y=-

3

1 3

=-3

3

，
則B在反比例函數(shù)圖象上；

（2）由y=-

3

x

，得xy=-

3

，
∵點(diǎn)P（m，

3

m+6）在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上，其中m＜0，
∴m（

3

m+6）=-

3

，
∴m²+2

3

m+1=0，
∵PQ⊥x軸，
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
∵△OQM的面積是

1

2

，
∴

1

2

OM•QM=

1

2

，
∵m＜0，
∴mn=-1，
∴m²n²+2

3

mn²+n²=0，
∴n²-2

3

n=-1，
∴n²-2

3

n+9=8．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及代數(shù)式求值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．