Question

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，交BC于點(diǎn)M，易得△COM∽△CAB，△OMF∽△ECF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，交BC于點(diǎn)M，
∴△COM∽△CAB，
∴

OC

AC

=

CM

BC

=

OM

AB

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=

1

2

AC，AB∥CD，
∴BM=CM=

1

2

BC=

1

2

b，OM=

1

2

AB=

1

2

a，
∴OM∥CE，
∴△OMF∽△ECF，
∴

OM

CE

=

MF

CF

，
∴

1 2 a

c

=

MF

CF

=

a

2c

，
∴

CF

CM

=

2c

a+2c

，
∴CF=

2c

a+2c

×

1

2

b=

bc

a+2c

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．