【題目】我們知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我們可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么對(duì)于任意銳角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？請(qǐng)結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明．

【答案】對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由見解析

【解析】

由直角三角形中斜邊最長(zhǎng)及銳角三角函數(shù)的定義可以證明：在tanα＝和sinα＝中，

b＜c，所以＞，所以可以推出對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα．

解：對(duì)于任意銳角α，都有tanα＞sinα，理由如下：

如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，設(shè)∠A＝α．

則tanα＝，sinα＝，

∵b＜c，

∴＞，

∴tanα＞sinα．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃(千克)與增種桃樹(棵)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時(shí)，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克?

(3)如果增種的桃樹 (棵)滿足: ，請(qǐng)你幫小麗老師家計(jì)算一下，桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克，最多又是多少千克?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE．已知AE=5，tan∠AED=，求BE+CE的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，AB＝AD，BD交⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)E，點(diǎn)P是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PB、PD，且PD⊥AD

(1)判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)連接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知公路l上A、B兩點(diǎn)之間的距離為50m，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸邊公路l的距離，測(cè)得∠ACB＝∠CAB＝30°．點(diǎn)C到公路l的距離為（　�。�

A. 25m B. m C. 25m D. （25+25）m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平底面A處安置側(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為30°，向前走20米到達(dá)E處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為60°．已知側(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1米）（　�。�

A. 30米 B. 18.9米 C. 32.6米 D. 30.6米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v(千米/小時(shí))與所用時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120.

(1)直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車相遇．

①求兩車的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車恰好進(jìn)入A加油站(兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì))，求甲地與B加油站的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M，N，P分別為AD，BC，CD的中點(diǎn)．現(xiàn)從點(diǎn)P觀察線段AB，當(dāng)長(zhǎng)度為1的線段l(圖中的黑粗線)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段MN從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，l將阻擋部分觀察視線，在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū)．設(shè)l的右端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，用t(秒)表示l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

(1)請(qǐng)你針對(duì)圖(1)(2)(3)中l位于不同位置的情形分別畫出在△PAB內(nèi)相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影．

(2)設(shè)△PAB內(nèi)的盲區(qū)面積是y(平方單位)，在下列條件下，求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式．

①1≤t≤2；

②2≤t≤3；

③3≤t≤4.

根據(jù)①～③中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡(jiǎn)單概括y隨t變化而變化的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A．甲對(duì)，乙不對(duì) B．甲不對(duì)，乙對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)

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