【題目】小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃(千克)與增種桃樹()之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在投入成本最低的情況下,增種桃樹多少棵時,桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克?

(3)如果增種的桃樹 ()滿足: ,請你幫小麗老師家計算一下,桃園的總產(chǎn)量最少是多少千克,最多又是多少千克?

【答案】 (1) ;(2)增種桃樹10棵時,桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克;(3)桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克,最多是7200千克.

【解析】

(1)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把點(12,74),(28,66)代入解方程組即可.
(2)列出方程解方程組,再根據(jù)實際意義確定x的值.
(3)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.

:(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,該一次函數(shù)過點(12,74),(28,66),
,
解得
∴該函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+80,

(2)由題意得,

整理得,解得,

因為投入成本最低,,

:增種桃樹10棵時,桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克

(3)設(shè)總產(chǎn)量為,

,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,

:桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克,最多是7200千克.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點A的坐標(biāo)為(3,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

點睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.

(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.

① 求證:△OCP∽△PDA;

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.

(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b0;abc0;b2﹣4ac0;a+b+c0;(a﹣2b+c)0,其中正確的個數(shù)是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3,頂點為E,該拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交子點C,且OB=OC=3OA,直線y=﹣x+1與y軸交于點D.求∠DBC﹣∠CBE=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個模型的三視圖如圖所示(單位:m)

(1)請描述這個模型的形狀;

(2)若制作這個模型的木料密度為360 kg/m3,則這個模型的質(zhì)量是多少?

(3)如果用油漆漆這個模型,每千克油漆可以漆4 m2,那么需要多少千克油漆?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

(1)求甲選擇A部電影的概率;

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:x26x(x26x+9)9(x3)29;﹣x2+10=﹣(x210x+25)+25=﹣(x5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請解以下各題:

(1)按上面材料提示的方法填空:a24a      .﹣a2+12a      

(2)探究:當(dāng)a取不同的實數(shù)時在得到的代數(shù)式a24a的值中是否存在最小值?請說明理由.

(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB6MAB上的一個動點,設(shè)AMx,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN.問:當(dāng)點MAB上運動時,長方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;否則請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知,

求拋物線的表達(dá)式;

在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

E是線段BC上的一個動點,過點Ex軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).

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【題目】我們知道:sin30°,tan30°sin45°,tan45°1sin60°,tan60°,由此我們可以看到tan30°sin30°tan45°sin45°,tan60°sin60°,那么對于任意銳角α,是否可以得到tanαsinα呢?請結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義加以說明.

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同步練習(xí)冊答案