Question

如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為      _．

 

Answer 1

【答案】

60°或 70°．

【解析】解：連接AC．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，  

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°．

本題有兩種情況：

①如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)E1重合，此時△ABE≌△ABE₁，AE=AE₁，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；

 ②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．

如圖，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，使點(diǎn)E到點(diǎn)E2的位置，

此時△AEC≌△AE₂C，AE=AE₂，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE₁=70°．

綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．