【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長． 
【答案】解：∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四邊形DFCE是平行四邊形，
∴DE=FC，DF=EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ 
，
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，
∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四邊形DECF的周長是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．
答：四邊形DECF的周長是18
【解析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADF∽△ABC，得出 
，代入求出DF、AE即可求出答案．
【考點精析】通過靈活運用平行線分線段成比例，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例即可以解答此題．
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【題目】如圖，等邊三角形紙片ABC中，點D在邊AB（不包含端點A、B）上運動，連接CD，將∠ADC對折，點A落在直線CD上的點A′處，得到折痕DE；將∠BDC對折，點B落在直線CD上的點B′處，得到折痕DF．
（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度數(shù)；
（2）試問∠EDF的大小是否會隨著點D的運動而變化？若不變，求出∠EDF的大�。蝗糇兓�，請說明理由．
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【題目】正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點．三個頂點都在網(wǎng)格上的三角形叫做格點三角形．小華已在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了格點△ABC．請你在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個不同的格點三角形，使得三個網(wǎng)格中的格點三角形都相似（不包括全等）．
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【題目】如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．
①李明同學(xué)做了如圖乙的輔助線，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′，從而問題得到解決．你能說明其中理由并完成問題解答嗎？
②如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝
，BP＝
，PC＝1；求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．
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【題目】如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．
（1）求證：DE∥AC；
（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數(shù)．
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【題目】如圖，BE是線段AB的延長線，且∠CBE=∠A=∠C．
（1）由∠CBE=∠A可以判斷____∥_____，根據(jù)是_____________；
（2）由∠CBE=∠C可以判斷____∥_____，根據(jù)是_____________．
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