Question

【題目】如圖，等邊三角形紙片ABC中，點(diǎn)D在邊AB（不包含端點(diǎn)A、B）上運(yùn)動(dòng)，連接CD，將∠ADC對(duì)折，點(diǎn)A落在直線CD上的點(diǎn)A′處，得到折痕DE；將∠BDC對(duì)折，點(diǎn)B落在直線CD上的點(diǎn)B′處，得到折痕DF．

（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度數(shù)；

（2）試問∠EDF的大小是否會(huì)隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)而變化？若不變，求出∠EDF的大小；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BDF=50°；（2）∠EDF=90°．

【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)解答即可；

（2）利用角平分線的定義和翻折的性質(zhì)求得∠EDF=90°，是定值．

解：（1）∵將∠ADC對(duì)折，折痕DE，

∴∠ADE=∠A′DE．

∵將∠BDC對(duì)折，折痕DF，

∴∠BDF=∠B′DF．

∵∠ADC=80°，

∴∠BDB′=180-∠ADC=180°-80°=100°．

∵∠BDF=∠B′DF=∠BDC，

∴∠BDF=×100°=50°；

（2）∵∠ADC+∠BDC=180°，∠A′DE=∠ADC，∠B′DF=∠BDC，

∴∠A′DE+∠B′DF=∠ADC+∠BDC，

∴∠EDF=（∠ADC+∠BDC）=×180°=90°．