【題目】如圖1是一個(gè)五角星.
(1)計(jì)算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).
(2)當(dāng)BE向上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)A時(shí),如圖2,五個(gè)角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有無(wú)變化?說(shuō)明你的理由.
(3)如圖3,把圖2中的點(diǎn)C向上移到BD上時(shí),五個(gè)角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有無(wú)變化?說(shuō)明你的理由.
【答案】:; 不變,; 理由見(jiàn)解析.(3)無(wú)變化.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理求解;
(2)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和求解;
(3)把五個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角求解即可
(1)AC與BE相交于點(diǎn)H,AD與BE相交于點(diǎn)G,如圖,
∵∠AHG是△HCE的外角,
∴∠AHG=∠C+∠E,
∵∠AGH是△GBD的外角,
∴∠AGH=∠B+∠D,
∵∠A+∠AHG+∠AGH=180,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°;
(2)不變,
∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°.
理由:由三角形的外角性質(zhì),知∠BAC=∠E+∠ACE,∠EAD=∠B+∠D,
∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°,
即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
(3)無(wú)變化.
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E
=∠ACB+∠ACE+∠ECD
=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】永輝超市進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則:購(gòu)買(mǎi)500元商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)(轉(zhuǎn)盤(pán)分為5個(gè)扇形區(qū)域,分別是特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不獲獎(jiǎng)),轉(zhuǎn)盤(pán)指針停在哪個(gè)獲獎(jiǎng)區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相應(yīng)等級(jí)獎(jiǎng)品一件.商場(chǎng)工作人員在制作轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),將獲獎(jiǎng)扇形區(qū)域圓心角分配如下表:
獎(jiǎng)次 | 特等獎(jiǎng) | 一等獎(jiǎng) | 二等獎(jiǎng) | 三等獎(jiǎng) |
圓心角 |
促銷公告
凡購(gòu)買(mǎi)我商場(chǎng)商品均有可能獲得下列大獎(jiǎng):
特等獎(jiǎng):彩電一臺(tái) 一等獎(jiǎng):自行車一輛 二等獎(jiǎng):圓珠筆一支 三等獎(jiǎng):卡通畫(huà)一張
(1)獲得圓珠筆的概率是多少?
(2)不獲獎(jiǎng)的概率是多少?
(3)如果不用轉(zhuǎn)盤(pán),請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種等效試驗(yàn)方案.(要求寫(xiě)清楚替代工具和實(shí)驗(yàn)規(guī)則)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將△ABC 先向下平移4個(gè)單位得△A'B'C',再將△A'B'C'繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得△A'B'C'.
(1)請(qǐng)你畫(huà)出△A'B'C'和△A'B'C';
(2)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ;
(3)△ABC和△A'B'C'關(guān)于某個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,且直線AC是否對(duì)稱軸,AB∥CD,則下列結(jié)論:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四邊形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB.其中結(jié)論正確的序號(hào)是( 。
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線分別交、外角的平分線于點(diǎn)、.
(1)若,,求的長(zhǎng);
(2)連接、.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是矩形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是:3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣就得到一個(gè)兩位數(shù).若這個(gè)兩位數(shù)小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,連接AD,且AD平分∠BAC.
(1)試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】作圖題:(不要求寫(xiě)作法)如圖,在 10×10 的方格紙中,有一個(gè)格點(diǎn)四邊形 ABCD(即四邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)。①在給出的方格紙中,畫(huà)出四邊形 ABCD 向下平移 5 格后的四邊形 ABCD;②在給出的方格紙中,畫(huà)出四邊形 ABCD 關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形 ABCD.
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