【題目】(2011廣西崇左,18,3分)已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b<0;③a+b<m(am+b)(m≠1的實數(shù));④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正確的項是( )
A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④
【答案】A
【解析】分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.
解答:解:①∵拋物線的開口向上,∴a>0,
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上,∴c<0,
∵對稱軸為x=->0,
∴a、b異號,即b<0,
又∵c<0,∴abc>0,
故本選項正確;
②∵對稱軸為x=->0,a>0,
-<1,
∴-b<2a,
∴2a+b>0;
故本選項錯誤;
③當(dāng)x=1時,y1=a+b+c;
當(dāng)x=m時,y2=m(am+b)+c,當(dāng)m>1,y2>y1;當(dāng)m<1,y2<y1,所以不能確定;
故本選項錯誤;
④當(dāng)x=1時,a+b+c=0;
當(dāng)x=-1時,a-b+c>0;
∴(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0,
∴(a+c)2=b2
故本選項錯誤;
⑤當(dāng)x=-1時,a-b+c=2;
當(dāng)x=1時,a+b+c=0,
∴a+c=1,
∴a=1+(-c)>1,即a>1;
故本選項正確;
綜上所述,正確的是①⑤.
故選A.
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【題目】如圖,在邊長為2的正方形中,對角線與相交于點,點是上的一個動點,過點作,分別交正方形的兩條邊于點,,連接、,設(shè),的面積為,則能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,已知AC=6,BC=8,AB=10,以點C為圓心,4為半徑作圓.點D是⊙C上的一個動點,連接AD、BD,則AD+BD的最小值為__________.
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【題目】最近霧霾天氣頻繁,使得空氣凈化器得以暢銷.某商場代理銷售某種空氣凈化器,其進價是500元/臺,經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價是1000元/臺時,每月可售出50臺,且售價每降低20元,每月就可多售出5臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于600元/臺,代理銷售商每月要完成不低于60臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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【題目】圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5.圖②是一個正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子在桌面擲出后,看骰子落在桌面上(即底面)的數(shù)字是幾,就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點,第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法繼續(xù)……
(1)隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是 .
(2)隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率.
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【題目】若一個函數(shù)的解析式等于另兩個函數(shù)解析式的和,則這個函數(shù)稱為另兩個函數(shù)的“生成函數(shù)”,F(xiàn)有關(guān)于x的兩個二次函數(shù)y1、y2,且y1=a(x-m)2+4(m>0),y1、y2的“生成函數(shù)”為:y=x2+4x+14;當(dāng)x=m時,y2=15;二次函數(shù)y2的圖象的頂點坐標(biāo)為(2,k)。
(1)求m的值;
(2)求二次函數(shù)y1、y2的解析式。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點C ,該拋物線對稱軸與 x 軸的交于點 A.
(1)求該拋物線的對稱軸及點 A 、C 的坐標(biāo);
(2)點 A 向右移動兩個單位長度,向上移動兩個單位長度,得到點 B,若拋物線與線段 AB恰有一個交點時,結(jié)合圖象,求 m 的取值范圍.
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【題目】如圖,一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌,小紅同學(xué)在地面上選擇了在條直線上的三點為樓底),,她在處測得廣告牌頂端的仰角為,在處測得商場大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米,求這座商場大樓的高度(,小紅的身高不計,結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況,在七年級各班隨機抽取了部分學(xué)生的體育測試成績,按四個等級進行統(tǒng)計(說明:級:90分~100分;級:75分~89分;級:60分~74分;級:60分以下),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題:
(1)學(xué)校在七年級各班共隨機調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,級所在的扇形圓心角的度數(shù)是_________;
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校七年級有500名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計全校七年級體育測試中級學(xué)生約有多少名?
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