【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的長.
【答案】(1)見解析.(2)2
【解析】
(1)先證明四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形BCDE是菱形;(2)連接AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證得∠BAC=∠DAC=∠BCA,即可得AB=BC=2,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得∠ADB=30°,所以∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,即可求得AC=2.
(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),
∴DE=BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四邊形BCDE是菱形.
(2)連接AC.
∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC=2,
∵AD=2BC=4,
∴sin∠ADB=,
∴∠ADB=30°,
∵四邊形BCDE是菱形.
∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ACD中,∵AD=4,
∴AC=2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述:
①拋擲一枚均勻的硬幣,因?yàn)?/span>“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時(shí),就會(huì)有50次“正面朝上”;
②一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球,1個(gè)白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,恰好是白球的概率是0.2;
③測試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85
其中合理的有______(只填寫序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料一:一個(gè)大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),否則稱為合數(shù).
其中,1和0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
材料二:一個(gè)較大自然數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)通常用“法”來判斷,主要分為三個(gè)步驟:
第一步,找出大于且最接近的平方數(shù);
第二步,用小于的所有質(zhì)數(shù)去除;
第三步,如果這些質(zhì)數(shù)都不能整除,那么是質(zhì)數(shù);如果這些質(zhì)數(shù)中至少有一個(gè)能整除,那么就是合數(shù).
如何判斷239是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
第一步,;
第二步,小于16的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13依次去除239;
第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質(zhì)數(shù)能整除239,所以239是質(zhì)數(shù).
材料三:分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的形式,通過分解質(zhì)因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù).若…(,,…是不相等的質(zhì)數(shù),,,…是正整數(shù)),則合數(shù)共有…個(gè)約數(shù).如,,則8共有4個(gè)約數(shù);又如,,則12共有6個(gè)約數(shù).請(qǐng)用以上方法解決下列問題:
(1)請(qǐng)用“法”判斷163是質(zhì)數(shù)還是合數(shù);
(2)求有12個(gè)約數(shù)的最小自然數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(2,0),與y軸的交點(diǎn)為B,直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C(﹣1,m).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b>的解集;
(3)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,連接OP,BM,當(dāng)S△ABM=2S△OMP時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是由五個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn),以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE:EB=1:2,BC=12,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,某同學(xué)家的一面窗戶上安裝有遮陽篷,圖2和圖3是截面示意圖,CD是遮陽篷,窗戶AB為1.5米,BC為0.5米.該遮陽篷有伸縮功能.如圖2,該同學(xué)在夏季某日的正午時(shí)刻測得太陽光和水平線的夾角為60°,遮陽篷CD正好將進(jìn)入窗戶AB的陽光擋。蝗鐖D3,該同學(xué)在冬季某日的正午時(shí)刻測得太陽光和水平線的夾角為30°,將遮陽篷收縮成CD′時(shí),遮陽篷正好完全不擋進(jìn)入窗戶AB的陽光.
(1)計(jì)算圖3中CD′的長度比圖2中CD的長度收縮了多少米;(結(jié)果保留根號(hào))
(2)如果圖3中遮陽篷的長度為圖2中CD的長度,請(qǐng)計(jì)算該遮陽篷落在窗戶AB上的陰影長度為多少米?(請(qǐng)?jiān)趫D3中畫圖并標(biāo)出相應(yīng)字母,然后再計(jì)算)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),我們稱這樣的兩條拋物線、互為“友好”拋物線,如圖1.
解決問題:如圖2,已知物線與軸交于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的解析式;
(3)直接寫出與中同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B,使得點(diǎn)P在射線BC上,且∠APB∠ACB(0°<∠ACB<180°),則稱P為⊙C的依附點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),
①已知點(diǎn)D(﹣1,0),E(0,﹣2),F(2.5,0),在點(diǎn)D、E、F中,⊙O的依附點(diǎn)是 ;
②點(diǎn)T在直線y=﹣x上,若T為⊙O的依附點(diǎn),求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N,若線段MN上的所有點(diǎn)都是⊙C的依附點(diǎn),直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com