【題目】閱讀材料:若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),我們稱這樣的兩條拋物線、互為友好拋物線,如圖1

解決問題:如圖2,已知物線軸交于點(diǎn)

1)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的友好拋物線的解析式;

3)直接寫出同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍.

【答案】(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4)

2)拋物線的解析式為

3

【解析】

1)根據(jù)拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,即可求得點(diǎn)D坐標(biāo).

2)可設(shè)的交點(diǎn)式解析式,將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解.

3)畫圖像,根據(jù)圖像可得同時(shí)隨增大而增大的自變量的取值范圍.

解:(1)∵點(diǎn)C軸交點(diǎn)

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)

化成頂點(diǎn)式得:

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2-4),對(duì)稱軸為

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(44)

2)設(shè)解析式為:

(2,-4)代入解得

友好拋物線的解析式為

3)畫出的圖像.

由圖像可知當(dāng) 時(shí),同時(shí)隨增大而增大.

故答案為:(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4)

2)拋物線的解析式為

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接的兩邊所在射線以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交射線于點(diǎn)

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若,求的大小(用含的式子表示) ;

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【題目】某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售,有兩家農(nóng)場可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小,超市分別對(duì)這兩家農(nóng)場的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測,通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.

1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請(qǐng)簡述原因.

①分別從兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量.

②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量.

2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量(單位:),結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)).

4547

4749

4951

5153

5355

農(nóng)場雞蛋

2

8

15

10

5

農(nóng)場雞蛋

4

6

12

14

4

①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè),分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在(單位:)范圍內(nèi)的概率(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn));

②如果你是超市經(jīng)營者,試通過數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋.

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【題目】如圖,某公園內(nèi)有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑物,某日上午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32°,此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時(shí)太陽光線與地面的夾角為45°,此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(B、E、C在一條直線上),求塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米)

參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480tan32°≈0.6249,

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(Ⅰ)求拋物線的解析式;

(Ⅱ)若點(diǎn)是射線上一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,線段的長為,求出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè),已知,是以為未知數(shù)的一元二次方程為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)在拋物線上,連接,,,且平分,求出值及點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

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(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

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