【題目】如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D,連接BD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

A. ∠C=2∠A B. BD平分∠ABC C. S△BCD=S△BOD D. 點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)

【答案】C

【解析】試題解析:A、∵∠A=36°,AB=AC

∴∠C=∠ABC=72°,

∴∠C=2∠A,正確,

B∵DOAB垂直平分線,

∴AD=BD

∴∠A=∠ABD=36°,

∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD

∴BD∠ABC的角平分線,正確,

C,根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等,錯(cuò)誤,

D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,

∴△DBC∽△CAB,

,

∴BC2=CDAC,

∵∠C=72°,∠DBC=36°,

∴∠BDC=72°=∠C

∴BC=BD,

∵AD=BD,

∴AD=BC,

∴AD2=CDAC

即點(diǎn)DAC的黃金分割點(diǎn),正確,

故選C

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問題.2014年,某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品.2015年,該社區(qū)購買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購買藥品的費(fèi)用比上一年減少,但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同.

(1)2014年社區(qū)購買藥品的總費(fèi)用;

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,但其藥品費(fèi)用明顯減少,只占當(dāng)年購買藥品總費(fèi)用的.2014年相比,如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù)與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同,那么,2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購買健身器材費(fèi)用的.2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).

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【題目】矩形紙片ABCD中,已知AD=8,AB=6E是邊BC上的點(diǎn),以AE為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長為   

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【題目】在四邊形ABCD中,E、F分別是ADBC的中點(diǎn),G、H分別是BD、AC的中點(diǎn),當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí),四邊形EGFH是菱形?請證明你的結(jié)論.(提示:過點(diǎn)BBMADEG的延長線于點(diǎn)M,證明EG//ABEG=AB)

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【題目】20044月我國鐵路第5次大提速。假設(shè)Kl20次空調(diào)快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44千米/時(shí),提速前的列車時(shí)刻表如下:

行駛區(qū)間

車次

起始時(shí)刻

到站時(shí)刻

歷時(shí)

全程里程

AB

K120

2:00

6:00

4小時(shí)

264千米

請你根據(jù)題目提供的信息,填寫提速后的列車時(shí)刻表,并寫出計(jì)算過程。

行駛區(qū)間

車次

起始時(shí)刻

到站時(shí)刻

歷時(shí)

全程里程

AB

K120

2:00

264千米

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【題目】已知,如圖①,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB,△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速移動(dòng),速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時(shí),點(diǎn)Q也停止移動(dòng),如圖②,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4),連接PQ,MQ,MC,解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥MN?

(2)設(shè)△QMC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

(4)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)EF,給出的以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF; ②△EPF一定是等腰直角三角形; S四邊形AEPF=SABC④當(dāng)∠EPFABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF=AP。(點(diǎn)E不與A、B重合),上述結(jié)論中始終正確的有_____.(寫序號)

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