Question

1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=$\sqrt{3}$，BC=1，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_扇形BCD進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形BCD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1-$\frac{60•π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算及直角三角形的性質(zhì)，熟知三角形及扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．