Question

11．直角三角形ABC中，∠C=90°．
（1）用尺規(guī)作圖法作斜邊AB的垂直平分線DE，交BC于點(diǎn)E，垂足為D．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）已知BC=8，AB=10，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；
（2）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及結(jié)合勾股定理得出BE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)D，E即為所求；

（2）連接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
設(shè)BE=x，則AE=x，CE=8-x，
∵∠C=90°，BC=8，AB=10，
∴AC=6，
∴在Rt△ACE中
AC²+EC²=AE²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得：x=$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及勾股定理等知識(shí)，正確應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．