Question

【題目】如圖，矩形木框ABCD中，AB＝2AD＝4，將其按順時(shí)針變形為ABC′D′，當(dāng)∠AD′B＝90°時(shí)，四邊形對(duì)稱中心O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

取AB的中點(diǎn)E，連接EO，EO′．根據(jù)三角形中位線定理證明EO=1，由題意可知O的運(yùn)動(dòng)軌跡是以E為圓心的弧，求出圓心角，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接EO，EO′．

在Rt△AD′B中，∵∠AD′B＝90°，AB＝2AD，

∴cos∠BAD′＝，

∴∠BAD′＝60°，

∵AE＝EB，D′O＝O′B

∴O′E//AD′,

∴∠O′EB=∠BAD′＝60°

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝90°，

∵AE＝EB，DO＝OB，

∴OE＝AD＝1，OE//AD

∠OEB=∠BAD＝90°

∴∠OEO′=∠OEB-∠O′EB=30°，

∴點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是以E為圓心的弧，

∴四邊形對(duì)稱中心O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．

故選：D．