【題目】如圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m),用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.
(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2,為什么?
(3)怎樣圍才能使圍出的矩形場(chǎng)地面積最大?最大面積為多少?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
【答案】(1)當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí),能使矩形的面積為750m2;(2)不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2;理由見(jiàn)解析;(3)當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為40m、寬為20m時(shí),能使矩形的面積最大,最大面積為800 m2.
【解析】
(1)設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米,則寬AD為 (80x)米,根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出解即可;
(2)根據(jù)矩形的面積公式建立方程,根據(jù)根的判別式得出方程無(wú)實(shí)數(shù)解,從而得出結(jié)論;
(3)設(shè)矩形的面積為S,由矩形的面積公式可以得出S與x的關(guān)系,由關(guān)系式的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.
(1)設(shè)所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米,則寬AD為 (80﹣x)米,
由題意,得x(80﹣x)=750,
解得:x1=50,x2=30,
∵墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m,
∴x=30,
∴(80﹣x)=25,
答:當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為30m、寬為25m時(shí),能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2;
(2)不能.
理由:由x(80﹣x)=810,整理得:x2﹣80x+1620=0.
∵△=b2﹣4ac=(﹣80)2﹣4×1×1620=﹣80<0,
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
因此不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2;
(3)設(shè)矩形的面積為S,所圍矩形ABCD的長(zhǎng)AB為x米,
由題意,得S=x(80﹣x)=﹣(x﹣40)2+800,
∴當(dāng)x=40時(shí),S最大=800,且符合題意,
∴(80﹣x)=20,
答:當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為40m、寬為20m時(shí),能使矩形的面積最大,最大面積為800 m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)。
(1)求b、c的值;
(2)P為拋物線上的點(diǎn),且滿足S△PAB=8,求P點(diǎn)的坐標(biāo)
(3)設(shè)拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形木框ABCD中,AB=2AD=4,將其按順時(shí)針變形為ABC′D′,當(dāng)∠AD′B=90°時(shí),四邊形對(duì)稱中心O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:y=﹣x2+2x.
(1)補(bǔ)全表格:
拋物線 | 頂點(diǎn)坐標(biāo) | 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) | 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo) | |
y=﹣x2+2x | (1,1) |
|
| (0,0) |
(2)將拋物線C1向上平移3個(gè)單位得到拋物線C2,請(qǐng)畫出拋物線C1,C2,并直接回答:拋物線C2與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線C1與x軸的兩交點(diǎn)之間距離的多少倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和(5,0),試求該拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=mx2﹣4mx+2m+1與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且x2﹣x1=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)E是拋物線上一點(diǎn),∠EAB=2∠OCA,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿拋物線向上運(yùn)動(dòng),連接PD,過(guò)點(diǎn)P做PQ⊥PD,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q,以QD為對(duì)角線作矩形PQMD,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)(5,t)時(shí),求線段DM掃過(guò)的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
(2)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB'C'的位置,連接C′B,C′B=﹣1,則AC=_____.
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