Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°D為AB邊上一點(diǎn).

求證：（1）△ACE△BCD；

（2）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋�(gè)公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD；

（2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2．

試題解析：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，

即∠BCD=∠ACE，

∵BC=AC，DC=EC，

∴△ACE≌△BCD；

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45°，

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2，

由（1）知AE=DB，

∴AD2+DB2=DE2．