【題目】已知如圖,直線EFAB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.

(1)如圖1,若∠1=120°,2=60°,求證ABCD;

(2)在(1)的情況下,若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PE、PF,探索∠EPF、PEB、PFD三個(gè)角之間的關(guān)系;

①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí),可得∠EPF=PEB+∠PFD;

請閱讀下面的解答過程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解:如圖2,過點(diǎn)PMNAB,

則∠EPM=PEB_____

ABCD(已知),MNAB(作圖)

MNCD_____

∴∠MPF=PFD

∴∠_____+∠_____=PEB+∠PFD(等式的性質(zhì))

即∠EPF=PEB+∠PFD

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí),∠EPF、PEB、PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明.

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí),請直接寫出∠EPF、PEB、PFD三個(gè)角之間的關(guān)系:_____

【答案】兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行∠EPMMPFEPF+PFD=PEB

【解析】

(1)根據(jù)對頂角相等可得∠BEF的度數(shù),根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,即可得出結(jié)論;

(2)①過點(diǎn)PMN∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB,且有MN∥CD,所以∠MPF=∠PFD,然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB+∠PFD.

②③的解題方法與①一樣,分別過點(diǎn)PMN∥AB,然后利用平行線的性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系.

1)∵∠1=120°

∴∠BEF=120°,

又∵∠2=60°,

∴∠2+BEF=180°,

ABCD

2)①如圖2,過點(diǎn)PMNAB,則∠EPM=PEB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

ABCD(已知),MNAB(作圖),

MNCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).

∴∠MPF=PFD

∴∠EPM+FPM=PEB+PFD(等式的性質(zhì)),

即∠EPF=PEB+PFD,

故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;平行于同一條直線的兩條直線互相平行;∠EPM,∠MPF

②∠EPF+PEB+PFD=360°;

證明:如圖3,過作PMAB,

ABCD,MPAB

MPCD,

∴∠BEP+EPM=180°,∠DFP+FPM=180°,

∴∠BEP+EPM+FPM+PFD=360°,

即∠EPF+PEB+PFD=360°;

③∠EPF+PFD=PEB

理由:如圖4,過作PMAB,

ABCD,MPAB

MPCD,

∴∠PEB=MPE,∠PFD=MPF,

∵∠EPF+FPM=MPE,

∴∠EPF+PFD=PEB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車專買店銷售A,B兩種型號的新能源汽車,上周售出1A型車和3B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2A型車和1B型車,銷售額為62萬元.

(1)求每輛A型車和B型車的件價(jià)各為多少萬元;

每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元,y萬元.

根據(jù)題意,列方程組   

解這個(gè)方程組,得x=   ,y=   

答:   

(2)有一家公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費(fèi)不超過130萬元,求這次購進(jìn)B型車最多幾輛?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),a的立方根,方程是關(guān)于x,y的二元一次方程,d為不等式組的最大整數(shù)解.

求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

如圖1,若Dy軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),的平分線交于M點(diǎn),求的度數(shù);

如圖2,若Dy軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連BDx軸于點(diǎn)E,問是否存在點(diǎn)D,使?若存在,請求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)A2014的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是(填編號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示表示王勇同學(xué)騎自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系,王勇9點(diǎn)離開家,15點(diǎn)回家,請結(jié)合圖象,回答下列問題:

到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?

他一共休息了幾次?休息時(shí)間最長的一次是多長時(shí)間?

在哪些時(shí)間段內(nèi),他騎車的速度最快?最快速度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°D為AB邊上一點(diǎn).

求證:(1)ACEBCD;

(2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水利部確定每年的322日至28日為中國水周1994年以前為71日至7日),從1991年起,我國還將每年5月的第二周作為城市節(jié)約用水宣傳周.某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識,提倡節(jié)約用水,從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶,調(diào)查他們家庭每月的平均用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

請根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題:

1)在頻數(shù)分布表中:m= ,n= ;

2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸,不超過基本月用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1),y軸是拋物線的對稱軸,頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.

(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車,高4.4m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道(如圖2),為了安全起見,在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶,則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案