Question

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．

（2）在問題（1）中，同時橋對面又有一艘小船準備從小孔迎面通過，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．

Answer 1

【答案】（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．

【解析】

（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結論．

解：（1）設大孔所在的拋物線的解析式為，

由題意得，，

，

，

大孔所在的拋物線的解析式為，

當時，，

該巡邏船能安全通過大孔；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，

設小孔所在的拋物線的解析式為，

由題意得，，

，

，

小孔所在的拋物線的解析式為，

當時，，

小船不能安全通過小孔．