【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第1個正方形的面積為___;第4個正方形的面積為___.
【答案】5
【解析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).即可求得OA與OD的長,然后由勾股定理即可求得AD的長,繼而求得第1個正方形ABCD的面積;先證得△DOA∽△ABA1,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可求得A1B的長,即可求得A1C的長,即可得第2個正方形A1B1C1C的面積;以此類推,可得第3個、第4個正方形的面積.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
∴OA=1,OD=2,
在Rt△AOD中,AD==,
∴正方形ABCD的面積為:;
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,
∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BA A1=90°,
∴∠ADO=∠BA A1,
∵∠DOA=∠AB A1,
∴△DOA∽△AB A1,
∴=,即=,
解得:A1B=,
∴A1C= A1B+BC=,
∴正方形A1B1C1C的面積為: ;
∵第1個正方形ABCD的面積為:5;
第2個正方形A1 B1 C1C的面積為:=×5;
同理可得:第3個正方形A2 B2 C2 C1的面積為:××5=;
∴第4個正方形A3 B3 C3C2的面積為:.
故答案為:5,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位:厘米)如下:
甲隊:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;
乙隊:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
(1)甲隊隊員身高的平均數(shù)為 厘米,乙隊隊員身高的平均數(shù)為 厘米;
(2)你認(rèn)為哪支儀仗隊更為整齊?簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A. “打開電視機(jī),正在播放《動物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是△ACD的外接圓⊙O的直徑,CD交AB于點(diǎn)F,其中AC=AD,AD的延長線交過點(diǎn)B的切線BM于點(diǎn)E.
(1)求證:CD∥BM;
(2)連接OE交CD于點(diǎn)G,若DE=2,AB=4,求OG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度為15 m),用籬笆圍成一個矩形花園ABCD,中間再用一道籬笆隔成兩個小矩形,共用去籬笆42 m.設(shè)平行于墻的一邊BC長為x m,花園的面積為S m2.
(1)求S與x之間的函數(shù)解析式;
(2)問花園面積可以達(dá)到120平方米嗎?如果能,花園的長和寬各是多少?如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC,BC是⊙O的兩條弦,過點(diǎn)C作∠BCD=∠A,CD交AB的延長線與點(diǎn)D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tanA=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若AB=7,∠CED=∠A+∠EDC,求EC與ED的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)證明ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在正方形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),過O點(diǎn)的射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)P,下列結(jié)論:
①圖形中全等的三角形只有三對; ②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍;④BE+BF=OA;⑤AE2+BE2=2OPOB.其中正確的個數(shù)有( 。﹤.
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=1,AE⊥AD,交BC于點(diǎn)E,EA平分∠BED.
(1)CD的長是_____;
(2)當(dāng)點(diǎn)F是AC中點(diǎn)時,四邊形ABCD的周長是_____.
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