Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩點(diǎn)之間的距離為4，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：利用拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（5，0），于是可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）（x-5），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，-2），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，
∵拋物線與x軸兩點(diǎn)之間的距離為4，
∴拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（5，0）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-5），
把（3，-2）代入得a•（3-1）•（3-5）=-2，解得a=

1

2

，
∴拋物線解析式為y=

1

2

（x-1）（x-5）=

1

2

x²-3x+

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．