Question

己知a，b為一元二次方程x²+3x-2014=0的兩個(gè)根，那么a²+2a-b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+3a-2014=0，則a²=-3a+2014，所以a²+2a-b化簡(jiǎn)為-（a+b）+2014，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：∵a為x²+3x-2014=0的根，
∴a²+3a-2014=0，
∴a²=-3a+2014
∴a²+2a-b=-3a+2014+2a-b
=-（a+b）+2014，
∵a，b為一元二次方程x²+3x-2014=0的兩個(gè)根，
∴a+b=-3，
∴a²+2a-b=-（-3）+2014=2017．
故答案為2017．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．