Question

如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)�指的位置（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）．
（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)自由停止后，指針?biāo)�指扇形�?shù)字的所有結(jié)果；
（2）求分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)自由停止后，指針?biāo)�指扇形的�?shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)2次的數(shù)字均為1，3，6，可用樹(shù)狀圖列舉出所有情況；
（2）看指針?biāo)�指扇形的�?shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）樹(shù)形圖如下：


（2）數(shù)字之和分別為：2，4，7，4，6，9，7，9，12，
算術(shù)平方根分別是：

2

，2，

7

，2，

6

，3，

7

，3，2

3

，
設(shè)兩數(shù)字之和的算術(shù)平方根為無(wú)理數(shù)是事件A．
∴P(A)=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意本題是放回實(shí)驗(yàn)．