【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C

1)求AB兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是線段BC下方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PC,PB

①是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大,若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說(shuō)明理由.

②連結(jié)AC,APAPBC于點(diǎn)F,當(dāng)∠CAP=∠ABC時(shí),求直線AP的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】1AB的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(4,0);(2)①存在,見(jiàn)解析,面積的最大值為4,②.

【解析】

1)令y=0,則x=1-4,令x=0,則y=2,即可求解;

2)①SPBC=×PH×OB,即可求解;

②證明ACF∽△BCA,求得:CF=,BF=BC-CF=,由BF2=m-42+m-22=2,即可求解.

1)令y0,則x1或﹣4,令x0,則y2,

即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(4,0)、(0,﹣2);

2)①存在,理由:過(guò)點(diǎn)PHPy軸交BC于點(diǎn)H

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式ykx+b得:,解得:,

故直線BC的表達(dá)式為:yx2,

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x)、Hxx2),

SPBC×PH×OB×x2×4=﹣x2+4x,

∵﹣10,故SPBC有最大值,

當(dāng)x2時(shí),面積的最大值為4,此時(shí)點(diǎn)P2,﹣3);

②∠CAP=∠ABC,∠ACF=∠ACF,∴△ACF∽△BCA,

AC2BCCF,其中AC,BC2

故:CF,BFBCCF,

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,m2),

則:BF2=(m42+m22=(2,

解得:m17(舍去m7),

故點(diǎn)F坐標(biāo)(1,﹣),

將點(diǎn)A、F坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式ykx+b,

同理可得:直線AF(或直線AP)的表達(dá)式為:y=﹣x

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠A60°,AC2DAB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),EBC邊上一點(diǎn),且∠CDE30°.設(shè)ADxBEy,則下列圖象中,能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )

A. 3,1 B. (3,-1 C. 1,3 D. (1,-3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cmE點(diǎn)F點(diǎn)分別為AB,AC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)求菱形AEDF的面積;

3)若HF點(diǎn)出發(fā),在線段FE上以每秒2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)PB點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BPHE是平行四邊形?當(dāng)t取何值時(shí),四邊形PCFH是平行四邊形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】折紙飛機(jī)是我們兒時(shí)快樂(lè)的回憶,現(xiàn)有一張長(zhǎng)為290mm,寬為200mm的白紙,如圖所示,以下面幾個(gè)步驟折出紙飛機(jī):(說(shuō)明:第一步:白紙沿著EF折疊,AB邊的對(duì)應(yīng)邊AB′與邊CD平行,將它們的距離記為x;第二步:將EM,MF分別沿著MH,MG折疊,使EMMF重合,從而獲得邊HGAB′的距離也為x),則PD=______mm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為(  )

A. B. 9C. 12πD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào),然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售,因天氣炎熱,空調(diào)很快售完;商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購(gòu)入的2,但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200,售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200

1商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?

2商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),AEBD于點(diǎn)F,BHAE于點(diǎn)G,連接OG,則下列結(jié)論中①OFOH,②AOF∽△BGF,③tanGOH2,④FG+CHGO,正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC與△DEF均為等邊三角形,且AB2,DB1,現(xiàn)△ABC靜止不動(dòng),△DEF沿著直線EC以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)設(shè)△DEF移動(dòng)的時(shí)間為x,△DEF與△ABC重合的面積為y,則能大致反映yx函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案