如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設P、Q同發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結論:①AD=BE=5;②cos∠ABE=;③當0<t≤5時,y=t2;④當t=秒時,△ABE∽△QBP;其中正確的結論是        (填序號).

 

 

 

【答案】

①③④.

【解析】

 

 

根據(jù)圖(2)可得,當點P到達點E時點Q到達點C,

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒,

∴BC=BE=5,

∴AD=BE=5,故①小題正確;

又∵從M到N的變化是2,

∴ED=2,

∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3,

在Rt△ABE中,AB===4,

∴cos∠ABE==,故②小題錯誤;

過點P作PF⊥BC于點F,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠PBF,

∴sin∠PBF=sin∠AEB==,

∴PF=PBsin∠PBF=t,

∴當0<t≤5時,y=BQ•PF=t•t=t2,故③小題正確;

當t=秒時,點P在CD上,此時,PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=,

PQ=CD﹣PD=4﹣=,

=,==,

=,

又∵∠A=∠Q=90°,

∴△ABE∽△QBP,故④小題正確.

綜上所述,正確的有①③④.

 

練習冊系列答案
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(2013•歷城區(qū)三模)如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分).則下列結論錯誤的是(  )

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3
5
;③當0<t≤5時,y=
2
5
t2;④當t=
29
4
秒時,△ABE∽△QBP;其中正確的結論是
①③④
①③④
(填序號).

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如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊BC上一點,動點P,Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結論:①AD=BE=5;②cos∠ABE=
3
5
;③當0<t≤5時,y=
2
5
t2
;④當t=
29
4
秒時,△ABE∽△QBP;其中正確的結論是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•杭州一模)如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P、Q同時從點B出發(fā),點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止.設P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關系圖象如圖;
(2)(其中曲線OG為拋物線的一部分,其余各部分均為線段),則下列結論:
①當0<t≤5時,y=
4
5
t2;②當t=6秒時,△ABE≌△PQB;③cos∠CBE=
1
2
;④當t=
29
2
秒時,△ABE∽△QBP;
其中正確的是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(湖北荊門卷)數(shù)學(帶解析) 題型:填空題

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