Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	﹣4	﹣1	0	1	…
y	…	﹣2	﹣1	﹣2	﹣7	…

（1）此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，此函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　 　．

（2）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)﹣5＜x＜﹣1時(shí)，請(qǐng)直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y＝﹣x2﹣4x﹣2；（3）﹣7＜y＜2.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，x=-4、x=0時(shí)的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解；

（2）待定系數(shù)法求解可得；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解：（1）從表格看，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝﹣2，

此函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，一個(gè)在x＝﹣3或x＝﹣2之間，一個(gè)在x＝﹣2或﹣1之間，故答案為：2個(gè)；

（2）函數(shù)對(duì)稱軸為：x＝﹣2＝﹣ ，解得：b＝﹣4，

x＝0，y＝﹣2＝c，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣4x﹣2；

（3）x＝﹣5時(shí)，y＝﹣7，x＝1時(shí)，y＝﹣7，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，2），

故y的取值范圍為：﹣7＜y＜2．