如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=9，D為AB上一點(diǎn)，AD=3，連接CD，以CD為邊等腰Rt△ECD，使∠ECD=90°，EC=CD，連接AE．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求ED的長．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形
專題：
分析：（1）易證∠BCD=∠ACE，即可證明△ACE≌△BCD；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得BD=AE，即可解題．
解答：（1）證明：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CE=CD
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，
∵BD=AB-AD=6，
∴AE=6．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△BCD是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列數(shù)：a1=-1，a2=
1
1-a1
，a3=
1
1-a2
，…，那么a1+a2+a3+a4+a2015=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=x2-12x-13的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠D=80°，∠B=100°，且BC=DC，求證：AC平分∠BAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，AB=AC，∠BAC=∠BDC=90°，若BD=3，DC=1，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的半徑是4，AP=4
3
，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=15．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，求此時(shí)AM+NB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
x2-1
2x2+4x
÷(x-2+
3
x+2
)，其中x=tan45°+2cos60°．

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